通信制高校ルネサンス高等学校

「二角形」という図形はあるのか?

ルネサンス大阪高等学校

「二角形」という図形はあるのか?


2014-08-14

私がルネ高で実践している授業は「仮説実験授業」といいます。

私は理科教員ですが,仮説実験授業は社会科や数学(算数)でも行われています。

≪図形と角度≫という数学の授業書があります。

私も小学校の教師をしていたころ,この授業書をしたことがあります。

その中に「「二角形」や「一角形」というものがあるでしょうか?」という問題があります。

あなたは,どう思いますか?

この授業書を書かれた板倉聖宣さんは,このことについて次のように書かれています。

「「幾何学」(数学)というのは,屁理屈を楽しむところがある」という面白さを強調するためでもあります。

「どうして<二角形というものはない>と言い切れるか」という話には,乗ってくれる子どもは少しはいると思うのですが,どうでしょうか。」

さて,ここで板倉さんの言う「屁理屈」とはなんでしょうか。

地球上の「北極と南極を結ぶ線」のことを「経線=経度線」と言いますが,その経線のような線を「地球上での<直線>と定義すると,写真のような

二角形がいくらでも作れることになります。経線というのは,直観的には「直線」と言ってもいいように思えます。しかし,厳密に言うと「地球に沿って

曲がった線」は直線とは言えないので,厳密な数学では「二角形はない」ということになるのです。しかし,地球上に住む私たちにとっては,「地球の

中心を通る平面で切った線を<直線>と定義した数学」を考えると便利なこともあります。実際,そういう「球面での数学」も昔から研究されています。」

本校で理科を教えている茂木貴明さんは,以前,自分のブログ「ガラスは液体?!」の中で次のように書かれていました。

「研究は実験または発見をするだけでなく、「定義を考え、決める」というものもあるんですねー。

何でもいいので、定義について考え、これって見直したほうがいいんじゃないかな・・・?などと考えるのも面白いかもしれません。」

と書かれていましたが,「二角形」という新しい定義をすることで,数学の世界が広がることもあるのです。

研究は実験または発見をするだけでなく、「定義を考え、決める」というものもあるんですねー。

何でもいいので、定義について考え、これって見直したほうがいいんじゃないかな・・・?などと考えるのも面白いかもしれません。


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